6DOF
Release status: Concept
| Description | Cinematica a sei gradi di libertà per Linapod sviluppata dall'ISW.
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| Based-on | [[]]
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| CAD Models | |
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Espongo le equazioni per la cinematica inversa a sei gradi di libertà di linapod, un robot sviluppato dall'ISW
Si introduce circa il funzionamento della cinematica, e si presuppone che le catene cinematiche siano funzionanti.
Con questi conti si vuole realizzare una macchia con sei gradi di libertà, in grado di muovere l'utensile in tutte le posizioni (x,y,z) e in tutte le rotazioni (alpha, beta, gamma).
Linapod
Linapod è un robot a cinematica parallela con sei gradi di libertà. Per poterli gestire si usano sei attuatori lineari prismatici.
Le sei catene cinematiche sono composte da tre giunti P-S-S (prismatico sferico sferico). il giunto lineare P è motorizzato, e tramite le posizioni dei sei giunti P si determina la posizione nei 6 gradi del'End-Effector.
Quindi si definisce:
Base: sistema di riferimento solidale con l'ambiente detto anche {A};
End-Effector: sistema di riferimento solidale con l'attuatore della macchina detto anche {EE}.
Definizioni
si definiranno due sistemi di riferimento, Base {A} e End-Effector {EE}. Inoltre dove necessario i punti avranno un prefisso che indicherà a che sistema di riferimento al si appoggiano.
Base
definisco il sistema di riferimeto della base e che indicherò con {A} come da figura.
Punti <math> ^{\left \{ A \right \}}B_i , i=1..6 </math> solidali al {A} in coordinate omogenee.
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_1:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot d}{2},0,0,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_2:\left(0,\frac{d}{2},0,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_3:\left(0,D + \frac{d}{2},0,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_4:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot d}{2},D + d,0,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_5:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot (D+d)}{2},\frac{D}{2} + d,0,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}B_5:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot (D+d)}{2},\frac{D}{2},0,1 \right)</math>;
i <math> ^{\left \{ A \right \}}B_i</math> sono i sei assi su cui appoggiano i giunti prismatici.
Punti <math> ^{\left \{ A \right \}}P_i , i=1..6 </math> solidali al {A} in coordinate omogenee rappresentano i sei punti comandati dagli attuatori, e i <math> c_i </math> rappresentano le variabili da comandare con gli attuatori.
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_1:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot d}{2},0,c_1,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_2:\left(0,\frac{d}{2},c_2,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_3:\left(0,D + \frac{d}{2},c_3,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_4:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot d}{2},D + d,c_4,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_5:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot (D+d)}{2},\frac{D}{2} + d,c_5,1 \right)</math>;
<math> ^{\left \{ A \right \}}P_5:\left(\frac{\sqrt{3}\cdot (D+d)}{2},\frac{D}{2},c_6,1 \right)</math>;
End-Effector
XXX
